Sôi động với: HÀNH TRÌNH TỚI AI CẬP - nhận ngay vàng hấp dẫn

    • Stephania wrote:

      Vậy tóm lại là phương pháp 1 ta có x số.
      Xác suất quay trúng của mỗi người qua 3 lượt là:
      1/x +1/(x-1) + 1/(x-2)
      Phương pháp 2 thì có 168-102+1=67 số.
      Xác suất quay trúng mỗi người qua 3 lượt là: 1/67 + 1/66 + 1/65.
      Trong phương pháp 2 có xác suất quay lại do trúng người trả lời sai hoặc trả lời đầu tiên là:
      (67-x)/67 + (67-x)/66 + (67-x)/65
      Cơ mà 2 cái trong vấn đề quay lại với tăng xác suất mỗi người như thế nào thì không biết nữa.
      Tớ cho rằng phương pháp 2 làm giảm xác suất trúng của người chơi. Còn công bằng thì vẫn công bằng thôi.

      Sinh viên cũ tạ tội với thầy giáo xác suất thống kê!

      savatasden wrote:

      Trả lời câu hỏi mở rộng 27/09: có tất cả 67 bài trả lời (từ 102 đến 168).
      1/ Phương pháp 1 ta có x số người quay số (x<67).
      Xác suất quay trúng của mỗi người qua 3 lượt đồng thời là:
      1/x +1/(x-1) + 1/(x-2)
      => giả sử cao nhất có 66 bài đúng (đúng hết, chỉ trừ ông tl đầu tiên) thì tối thiểu xác xuất mỗi người quay trúng là 4.62%, càng nhìu người sai thì tỉ lệ này tăng lên, nhưng thấp nhất là số trên.

      2/ Phương pháp 2 thì có 67 số người tiến vào vòng quay số (cả sai + đúng + đầu tiên):
      Xác suất tối thiểu quay trúng của mỗi người qua 3 lượt đầu là: 1/67 + 1/66 + 1/65= 4.55%
      Trong phương pháp 2 còn có xác suất quay lại do trúng người trả lời sai hoặc trả lời đầu tiên, mà xác xuất này lại tiếp tục làm tăng tỉ lệ cho các bài đúng. số bài sai càng nhìu thì tỉ lệ trúng của mỗi bài đúng sẽ tăng lên nhanh hơn so với cách 1.

      Lời giải câu hỏi:
      ## Phương pháp 2 làm thay đổi tăng giảm xác suất được quay trúng của các bạn nằm trong danh sách quay thưởng như thế nào?
      => Chỉ làm giảm tỉ lệ trúng thưởng thấp nhất của mỗi người.
      ## Có bao nhiêu thay đổi ảnh hưởng khác với khi dùng phương pháp 1?
      có 2 thay đổi: thay đổi tỉ lệ thấp nhất và thay đổi số lần quay random.

      ##Và phương pháp 2 có còn đảm bảo sự công bằng và ngẫu nhiên của các bạn so với phương pháp 1 hay không?
      vẫn giữ nguyên sự công bằng, vì mỗi cá thể có xác xuất ngẫu nhiên ngang nhau trong tập hợp (xác xuất tăng dần đều theo số lượng bài trả lời sai), và giữa 2 phương pháp, mỗi bài đúng có tỉ lệ random trúng ngang nhau với bài đúng khác, dù cách 1 hay 2 .

      Nói chung là mình nghĩ vậy :D còn kết quả là do admin xem xét rồi.

      vgod wrote:

      Phương pháp 1:
      Xác suất quay trúng của 1 người (đã chọn lọc là đúng) là: (3+1)/x [(3+1) vì người đầu tiên quay vào sẽ bị loại vì nhận giải nhất rồi]
      Phương pháp 2:
      Tỷ lệ 1 người được quay trúng (bất kỳ đúng sai) trong 1 lần quay: 1/67
      Tỷ lệ những người trả lời đúng được quay trúng trong 1 lần quay : x/67
      Tỷ lệ 1 người trả lời đúng được quay trúng trong 1 lần quay: 1/67 . x/67 = x/4489
      Gọi n là số lần quay cần thiết => Tỷ lệ người trả lời đúng đc quay trúng trong n lần quay ( trừ người giải nhất) = (nx+1)/4489

      Trường hợp n = 10 và x = 30 => 301/4489=0.06705279572287814658053018489641 = 6.7 %
      Phương pháp 1 => 4/30 = 0.13333333333333333333333333333333 = 13%

      Vì ta quay số phương pháp 2 không loại bỏ các lần quay trúng vào người trả lời sai nên n là số vô cùng (nhiều khi đen ấn mỏi tay không ra). N càng cao tỷ lệ càng xích lại gần với tỷ lệ phương pháp 1. Và cũng vì n không xác định nên tỷ lệ quay trúng chắc chắn sẽ giảm (bù lại được xem quay tỹ tã đã con mắt luôn :) )

      camthi_VN wrote:

      Đáp án câu mở rộng 3 ngày 27/09:
      1/ Phương pháp 1

      Ta có x số người được quay số (0<x<168-102+1 hay 0<x<67).

      - Lượt quay thứ 1: xác suất 1 người trúng là 1/x

      Do ta quay số từ 1 đến x, à cỡ mẫu không đổi nên

      - Lượt quay thứ 2: xác suất 1 người trúng là (x-1)/x. 1/(x-1)=1/x

      - Và lượt quay thứ 3: xác suất 1 người trúng là (x-2)/x. 1/(x-2)=1/x

      Sau 3 lần quay số xác suất để 1 người trúng giải là: 1/x+1/x+1/x =3/x.

      2/ Phương pháp 2:

      Ta có số người được quay số là 168-102 +1 = 67

      Số người trả lời đúng là x+1 (kể cả người trả lời đầu tiên)

      Số người trả lời đúng được chọn bốc thăm là x

      Lượt quay thứ 1: xác suất chọn được 1 người trúng là (x/67).(1/x) = 1/67

      Do ta quay từ 102 đến 168 à cỡ mẫu bằng 67 không đổi nên

      Lượt quay thứ 2: xác suất chọn được 1 người trúng là ((x-1)/67).(1/(x-1)) = 1/67

      Và tương tự lượt quay thứ 3: xác suất chọn được 1 người trúng là ((x-2)/67).(1/(x-2)) =1/67

      Vậy sau 3 lượt quay số xác suất để 1 người trúng giải là: 1/67+1/67+1/67=3/67.

      3/ Trả lời câu hỏi

      • vì x<67 nên 3/x>3/67 nên phương pháp 2 làm giảm xác suất quay trúng cảu một bài trả lời đúng so với phương pháp 1. à quay nhiều lần hơn để tìm ra được bài làm đúng.
      • Sự khác biệt này sẽ giảm dần khi x tăng dần về 67 số lượng bài trả lời đúng càng nhiều thì xs của 2 phương pháp càng tiến về gần bằng nhau hoặc ngược lại nếu số bài trả lời sai hoạc bài khác nhiều thì phương pháp 2 sẽ mất rất nhiều công sức để tìm ra bài có đáp án trúng..
      • Tuy xác suất quay trúng bài đúng của phương pháp 2 có giảm nhưng vẫn đảm bảo sự công bằng ngẫu nhiên cho các bài trả lời đúng vì cả 2 phương pháp xác suất chọn bài đúng cho mỗi lượt quay là bằng nhau.


      Tất cả các bạn đều có diễn giải và phương trình chưa đúng.
      Tuy nhiên quan trọng nhất là 3 câu hỏi thì tất cả đều trả lời sai.

      Tỷ lệ trúng giải của người được quay là không thay đổi. Đây là kết luận của đáp án, và mình sẽ diễn giải ở bài viết kế tiếp để các bạn hiểu rõ.
      Hãy liên lạc với mình trong game bằng cách nhắn tin gửi tới Admin là người nhận,
      hoặc qua email admin@travian.com.vn nếu bạn có thắc mắc hoặc cần sự trợ giúp nhé!
    • Đáp án câu hỏi mở rộng thứ 3:

      A. Nhắc lại một chút và cùng thống nhất dữ kiện:
      - Có 67 bài viết tất cả từ số 102 tới 168
      - Có 1 bài viết đúng sớm nhất: 102
      - Có 1 bài sai số: 164
      - Có 21 bài bị loại trừ vì nội dung của câu hỏi khác: (đếm trong danh sách mình đã liệt kê)
      - Các bài còn lại là trả lời đúng để quay nhận giải là: 67-1-1-21=44 bài
      - Hình ảnh mình quay số cho thấy cả 3 lần đều quay từ min=102 tới max=168

      Như vậy, có tất cả z=67 bài được nằm trong giá trị quay số, có y=23 bài có số bị loại nếu quay trúng và thực hiện quay lại, có x=44 bài có số được tính bốc thăm và nhận giải may mắn.

      B. Nhìn trên góc độ của người quay số:

      - Nếu quay như Phương pháp 1 (PP1) thì mình vẫn phải quay nhiều hơn hoặc bằng 3 lần. Lý do là vì lần 2 và lần 3 mình vẫn quay trong 1->x số (x=44) mà không loại trừ người đã trúng từ lần quay 1 trong dãy quay số, do đó mình vẫn có khả năng quay trúng người đã nhận số may mắn ở lần 1. PP1 và PP2 đều có khả năng phải quay nhiều lần, nhưng PP2 sẽ có xác suất phải quay nhiều lần hơn PP1.

      - Xác suất để mình chỉ cần quay 3 lần mà đã chọn được 3 người may mắn nhận giải là:

      * PP1 có xác suất: P(PP1) = [(x/x)].[(x-1)/x].[(x-2)/x] <1
      * PP2 có xác suất: P(PP2) = [(x/67)].[(x-1)/67].[(x-2)/67] < 1

      Vì x=44 <67, nên P(PP1) > P(PP2) nên PP2 mình có khả năng phải quay số nhiều lần hơn.

      - Ở đây dùng phép nhân vì 3 lần quay là 3 bước kế tiếp của khả năng chọn ra được người trúng giải ngay 3 lần quay đầu tiên. (Dùng phép cộng 3 xác suất của từng 3 lần là vô ý nghĩa, sai bản chất vấn đề).

      C. Nhìn trên góc độ của người chờ trúng số may mắn:

      - Vì nếu quay trúng người có số không phù hợp, thì sẽ loại và quay lại. Do đó những số thuộc bài viết bị loại không nằm trong tập mẫu các điều kiện thuận lợi cho kết quả bốc thăm, nó không ảnh hưởng tới xác suất được bốc trúng của người có bài viết đúng. Ta có tập mẫu trong cả PP1 và PP2 đều là x=44.

      - Chỉ có sự khác nhau về xác suất trúng giải của người được chọn thứ 1, thứ 2, và thứ 3 trong cả 2 PP1 và PP2.

      - Đây là xác suất cụ thể của các lần quay với 2 Phương pháp quay khác nhau:

      * PP1: quay chọn từ 1 đến x (với x=44), không tính vòng quay gặp bài sai:
      + Xác suất để 1 người trúng giải ở vòng quay thứ 1 có bài đúng là: 1/x
      + Xác suất để 1 người trúng giải ở vòng quay thứ 2 có bài đúng là: 1/(x-1)
      + Xác suất để 1 người trúng giải ở vòng quay thứ 3 có bài đúng là: 1/(x-2)

      * PP2: quay chọn từ 1 đến z (với x=67), không tính vòng quay gặp bài sai:
      + Xác suất để 1 người trúng giải ở vòng quay thứ 1 có bài đúng là: 1/x
      + Xác suất để 1 người trúng giải ở vòng quay thứ 2 có bài đúng là: 1/(x-1)
      + Xác suất để 1 người trúng giải ở vòng quay thứ 3 có bài đúng là: 1/(x-2)

      Cả PP1 và PP2 đều là 1/x cho lần đầu gặp bài đúng, vì các vòng quay gặp bài sai đều bị loại và là kết quả không thuận lợi cho việc xuất hiện bài đúng, nên nó không nằm trong không gian mẫu, và không ảnh hưởng tới xác suất khi tính toán. Không gian mẫu luôn xoay quanh x người đã có bài viết đúng mà thôi.

      Trên thực tế, đáng lẽ người trúng giải thứ 2 phải nhận được xác suất tổng là [1/x + 1/(x-1)] và người trúng giải thứ 3 phải nhận được xác suất tổng là [1/x + 1/(x-1) + 1/(x-2)] theo quy tắc cộng xác suất trong trường hợp này, nhưng do người trước đó đã trúng giải là sự thật đã xảy ra, ở đây sẽ là xác suất có điều kiện nên các thành phần trước đó trở thành 0 và không cần cộng chúng nữa.

      - Chỉ có sự khác nhau giữa PP1 và PP2 đối với người được quay số đó là số lần phải chờ đợi, hay số vòng quay mà mình phải quay bao nhiêu lần để tìm ra đủ 3 người nhận giải. Nếu x rất nhỏ so với z thì nên dùng PP1, nếu x rất lớn gần bằng z thì nên dùng PP2, sẽ là cách tối ưu thời gian cho cả người thực hiện quay số và người được nhận quay số

      D. Đáp án và kết luận:
      - Hai phương pháp quay số ngẫu nhiên tìm người may mắn là không làm thay đổi tăng giảm xác suất trúng thưởng của người được quay số.
      - PP1 và PP2 chỉ có sự khác nhau về tổng số lần thực hiện quay để tìm ra đủ 3 người nhận giải.
      - Cả PP1 và PP2 luôn đảm bảo sự công bằng cho các bạn nằm trong danh sách được quay số để nhận giải may mắn



      Mình sẽ tạm kết thúc chuỗi câu hỏi, và sẽ sớm trở lại với loạt câu hỏi khác có liên quan tới nội dung Travian vào cuối tháng 10 hoặc đầu tháng 11. Hãy đón chờ nhé
      Hãy liên lạc với mình trong game bằng cách nhắn tin gửi tới Admin là người nhận,
      hoặc qua email admin@travian.com.vn nếu bạn có thắc mắc hoặc cần sự trợ giúp nhé!
    • Matrix wrote:


      Đáp án Cao cấp độ 2:


      Như phần mình xác nhận ở Cao cấp độ 1, thì ở câu 1 phải ép anh ta luôn luôn nói thật.
      Tuy nhiên câu đố vẫn còn 1 điểm sơ hở cuối cùng, đó là trường hợp tên cướp không thể tự xác định được một câu hỏi hắn trả lời là nói dối hay nói thật, khi đó cúng ta có thể dùng ít hơn 3 câu hỏi.

      Ví dụ nhé, nếu bạn hỏi tên cướp "Rương 1 có Ngọc không?" thì anh ta chắc chắn biết Ngọc ở Rương nào nên chắc chắn khi trả lời bạn a ta sẽ biết anh ta vừa nói thật hay vừa nói dối, để còn có kế hoạch nói thật/dối ở các câu tiếp theo sao cho thỏa mãn điều kiện: có 3 câu nói dối và 1 câu nói thật.
      Nhưng nếu bạn hỏi một câu hỏi mà tên cướp không biết đáp án, hoặc thậm chí ngay cả bạn cũng không biết đáp án, thì vấn đề sẽ xảy ra, và lúc này chúng ta là người hưởng lợi, tên cướp sẽ lâm vào cảnh bế tắc. Giả dụ như hỏi "dân số VN vào 20h ngày 30/9/2017 là bao nhiêu người?" hay hỏi hắn "Hãy đưa ra phương trình toán học mô tả chính xác khối lượng của Mặt trời?" :p

      Do đó, đây là các phương án tốt bằng cách dùng thủ thật để không cần hỏi tới 3 câu:

      Cách hỏi thủ thuật tốt nhì:
      - Câu hỏi 1: "Ngài sẽ không cho tôi mở Rương để tìm Ngọc đúng không?"

      Nếu hắn nói "sai" thì cứ tới mà mở Rương hắn ráng chịu, nếu hắn nói "đúng" thì hỏi tiếp.
      - Câu hỏi 2: "Ngài sẽ cho phép tôi mở Rương để tìm Ngọc đúng không?"
      Nếu hắn nói "đúng" thì cứ tới mà mở các Rương để lấy Ngọc, nếu hắn nói "sai" thì hắn đã nói thật 2 lần do lần 1 đã nói thật là "đúng" trước đó.


      Vấn đề ở đây, nếu hắn nói dối 1 trong 2 câu đầu tiên thì ta cứ tự tiện tới mở Rương để lấy Ngọc mà không cần nói gì thêm.
      Ngược lại nếu hắn không nói dối câu nào thì hắn trở thành nói thật 2 lần và hắn tự vi phạm quy tắc của hắn.


      Câu hỏi thủ thật tốt nhất:
      - Trước khi tôi đi hỏi ông, tôi cần nói cho ông biết rằng nếu ông phá vỡ thỏa thuận mà nói thật 2 câu trong số 4 câu, tôi sẽ giết ông đó. Cầm kiếm kề vào cổ tên cướp luôn.

      Bắt đầu hỏi câu 1: "Tháng này Matrix đã tóm được 3172 clone trong Travian phải không?"
      Hắn sẽ trả lời "đúng" hoặc "sai" nhưng hắn không biết hắn đang nói dối hay nói thật.
      - Tôi xin nhắc với ông là ông không được phép nói 2 câu nói thật, giờ tôi sẽ chuẩn bị hỏi lại 1 câu gần giống câu hỏi 1 đó. Ví dụ như "Tháng này Matrix đã tóm được 3284 clone trong Travian phải không?"
      - Tên cướp: thôi khỏi hỏi, tôi không muốn trả lời câu đó nữa vì có thể tôi sẽ nói thật 2 lần mất, ngài cứ lấy mở Rương mà lấy Ngọc thoải mái đi.
      Vậy là Mark chỉ cần dùng 1 câu hỏi thôi :D




      trường hợp câu hỏi làm hắn không thể biết và sợ trả lời đúng 2 lần. Câu hỏi thứ 2 nên để là "tháng trước" ... . Vì 2 câu đều hỏi tháng này và thông số clone đưa ra khác nhau nên chắc chắn có 1 câu sai ngay từ lúc đưa ra câu hỏi :)
      Mà clone là gì vậy :saint: hehe
    • vgod wrote:


      trường hợp câu hỏi làm hắn không thể biết và sợ trả lời đúng 2 lần. Câu hỏi thứ 2 nên để là "tháng trước" ... . Vì 2 câu đều hỏi tháng này và thông số clone đưa ra khác nhau nên chắc chắn có 1 câu sai ngay từ lúc đưa ra câu hỏi :)
      Mà clone là gì vậy :saint: hehe

      Không cần thiết. Chỉ thay thay đổi con số là đủ để hắn không xác định được cả 2 câu là thật giả thế nào.

      Trừ trường hợp không thay đổi con số: cả 2 câu hỏi đều hỏi giống nhau, thì hắn chỉ việc trả lời 2 lần khác nhau, là luôn đảm bảo có 1 câu nói thật và 1 câu nói dối.
      Hãy liên lạc với mình trong game bằng cách nhắn tin gửi tới Admin là người nhận,
      hoặc qua email admin@travian.com.vn nếu bạn có thắc mắc hoặc cần sự trợ giúp nhé!
    • Matrix wrote:

      Đáp án câu hỏi mở rộng thứ 3:

      A. Nhắc lại một chút và cùng thống nhất dữ kiện:
      - Có 67 bài viết tất cả từ số 102 tới 168
      - Có 1 bài viết đúng sớm nhất: 102
      - Có 1 bài sai số: 164
      - Có 21 bài bị loại trừ vì nội dung của câu hỏi khác: (đếm trong danh sách mình đã liệt kê)
      - Các bài còn lại là trả lời đúng để quay nhận giải là: 67-1-1-21=44 bài
      - Hình ảnh mình quay số cho thấy cả 3 lần đều quay từ min=102 tới max=168

      Như vậy, có tất cả z=67 bài được nằm trong giá trị quay số, có y=23 bài có số bị loại nếu quay trúng và thực hiện quay lại, có x=44 bài có số được tính bốc thăm và nhận giải may mắn.

      B. Nhìn trên góc độ của người quay số:

      - Nếu quay như Phương pháp 1 (PP1) thì mình vẫn phải quay nhiều hơn hoặc bằng 3 lần. Lý do là vì lần 2 và lần 3 mình vẫn quay trong 1->x số (x=44) mà không loại trừ người đã trúng từ lần quay 1 trong dãy quay số, do đó mình vẫn có khả năng quay trúng người đã nhận số may mắn ở lần 1. PP1 và PP2 đều có khả năng phải quay nhiều lần, nhưng PP2 sẽ có xác suất phải quay nhiều lần hơn PP1.

      - Xác suất để mình chỉ cần quay 3 lần mà đã chọn được 3 người may mắn nhận giải là:

      * PP1 có xác suất: P(PP1) = [(x/x)].[(x-1)/x].[(x-2)/x] <1
      * PP2 có xác suất: P(PP2) = [(x/67)].[(x-1)/67].[(x-2)/67] < 1

      Vì x=44 <67, nên P(PP1) > P(PP2) nên PP2 mình có khả năng phải quay số nhiều lần hơn.

      - Ở đây dùng phép nhân vì 3 lần quay là 3 bước kế tiếp của khả năng chọn ra được người trúng giải ngay 3 lần quay đầu tiên. (Dùng phép cộng 3 xác suất của từng 3 lần là vô ý nghĩa, sai bản chất vấn đề).

      C. Nhìn trên góc độ của người chờ trúng số may mắn:

      - Vì nếu quay trúng người có số không phù hợp, thì sẽ loại và quay lại. Do đó những số thuộc bài viết bị loại không nằm trong tập mẫu các điều kiện thuận lợi cho kết quả bốc thăm, nó không ảnh hưởng tới xác suất được bốc trúng của người có bài viết đúng. Ta có tập mẫu trong cả PP1 và PP2 đều là x=44.

      - Chỉ có sự khác nhau về xác suất trúng giải của người được chọn thứ 1, thứ 2, và thứ 3 trong cả 2 PP1 và PP2.

      - Đây là xác suất cụ thể của các lần quay với 2 Phương pháp quay khác nhau:

      * PP1: quay chọn từ 1 đến x (với x=44), không tính vòng quay gặp bài sai:
      + Xác suất để 1 người trúng giải ở vòng quay thứ 1 có bài đúng là: 1/x
      + Xác suất để 1 người trúng giải ở vòng quay thứ 2 có bài đúng là: 1/(x-1)
      + Xác suất để 1 người trúng giải ở vòng quay thứ 3 có bài đúng là: 1/(x-2)

      * PP2: quay chọn từ 1 đến z (với x=67), không tính vòng quay gặp bài sai:
      + Xác suất để 1 người trúng giải ở vòng quay thứ 1 có bài đúng là: 1/x
      + Xác suất để 1 người trúng giải ở vòng quay thứ 2 có bài đúng là: 1/(x-1)
      + Xác suất để 1 người trúng giải ở vòng quay thứ 3 có bài đúng là: 1/(x-2)

      Cả PP1 và PP2 đều là 1/x cho lần đầu gặp bài đúng, vì các vòng quay gặp bài sai đều bị loại và là kết quả không thuận lợi cho việc xuất hiện bài đúng, nên nó không nằm trong không gian mẫu, và không ảnh hưởng tới xác suất khi tính toán. Không gian mẫu luôn xoay quanh x người đã có bài viết đúng mà thôi.

      Trên thực tế, đáng lẽ người trúng giải thứ 2 phải nhận được xác suất tổng là [1/x + 1/(x-1)] và người trúng giải thứ 3 phải nhận được xác suất tổng là [1/x + 1/(x-1) + 1/(x-2)] theo quy tắc cộng xác suất trong trường hợp này, nhưng do người trước đó đã trúng giải là sự thật đã xảy ra, ở đây sẽ là xác suất có điều kiện nên các thành phần trước đó trở thành 0 và không cần cộng chúng nữa.

      - Chỉ có sự khác nhau giữa PP1 và PP2 đối với người được quay số đó là số lần phải chờ đợi, hay số vòng quay mà mình phải quay bao nhiêu lần để tìm ra đủ 3 người nhận giải. Nếu x rất nhỏ so với z thì nên dùng PP1, nếu x rất lớn gần bằng z thì nên dùng PP2, sẽ là cách tối ưu thời gian cho cả người thực hiện quay số và người được nhận quay số

      D. Đáp án và kết luận:
      - Hai phương pháp quay số ngẫu nhiên tìm người may mắn là không làm thay đổi tăng giảm xác suất trúng thưởng của người được quay số.
      - PP1 và PP2 chỉ có sự khác nhau về tổng số lần thực hiện quay để tìm ra đủ 3 người nhận giải.
      - Cả PP1 và PP2 luôn đảm bảo sự công bằng cho các bạn nằm trong danh sách được quay số để nhận giải may mắn


      Mình sẽ tạm kết thúc chuỗi câu hỏi, và sẽ sớm trở lại với loạt câu hỏi khác có liên quan tới nội dung Travian vào cuối tháng 10 hoặc đầu tháng 11. Hãy đón chờ nhé
      Mình không đồng ý với cách giải này Matrix nhé. Toán xác suất nếu hiểu thì rất dễ, còn không thì sẽ rất dễ gây nhầm lẫn.

      -Phương pháp 1:
      *lần quay thứ 1 xác suất 1/x --->đồng ý
      lần quay thứ 2: do bạn vẫn quay số từ 1 đến x nên tập mẫu vẫn là x. không phải x-1. nếu bạn muốn tập mẫu là x-1 thì bạn phải đánh số lại từ 1 đến x-1 cho các số còn lại và random từ 1 đến x-1. (nó khác với trường hợp bạn viêt từ 1 đến x số bỏ vào một cái hộp rồi bốc ra một số sau đó bốc tiếp một số nữa mà không bỏ lá số cũ vào hộp)
      Ở đây có sự khác biệt với lần quay thứ nhất là trong tập mẫu gồm 2 nhóm đối tượng : biến cố A :số trúng ở lần quay thứ nhất (1 phần tử) và biến cố B : số chưa trúng ở lần quay thứ nhất x-1 phần tử
      xác suất để bốc trúng biến cố B là p(B) (x-1)/x hay 1-1/x
      xác suât để 1 số được bốc trúng trong x-1 số là 1/(x-1)
      do đó: để 1 số được chọn trong tập hợp x số được quay là (x-1)/x.1/(x-1) = 1/x. tương tự cho lượt quay thứ 3

      * Sau 3 lượt quay ta phải dùng cộng xác suất không phải nhân nhé bạn. vì 1 số không trúng ở lần thứ nhất có thể trúng ở lần quay thứ 2,3 như thế là mỗi số đều có cơ hội ngang nhau ở cả 3 lượt quay và có 3 cơ hội cho 1 số được bốc trúng..
      Ở đây cơ hội cho mỗi số là lượt 1 hoặc lượt 2 hoặc lượt 3, chứ không phải lượt 1 và lượt 2 và lượt 3 nên dùng cộng xác suất không dùng nhân xác suất nhé bạn.

      * Cỡ mẫu của phương pháp 1 (x hoặc 44) và pp 2 (67) là chắn chắn khác nhau (không phải bằng 44) và mỗi lần quay chỉ bốc một số nên xác xuất của 2 phương pháp là khác nhau nhé.
      bạn lại đang nhầm lẫn giữa khái niệm xác suất và khái niệm tỉ lệ: xác suất là tỉ lệ giữa khả năng xảy ra biến cố/ tập hợp mẫu. 3/x hay 3/44 (pp1) và 3/67 (pp2). Còn tỉ lệ người trúng giải trên tổng số trả lời đúng là 3/x hay 3/44 (x=44 như bạn đã tính)
    • camthi_VN wrote:

      Mình không đồng ý với cách giải này Matrix nhé. Toán xác suất nếu hiểu thì rất dễ, còn không thì sẽ rất dễ gây nhầm lẫn.
      -Phương pháp 1:
      *lần quay thứ 1 xác suất 1/x --->đồng ý
      lần quay thứ 2: do bạn vẫn quay số từ 1 đến x nên tập mẫu vẫn là x. không phải x-1. nếu bạn muốn tập mẫu là x-1 thì bạn phải đánh số lại từ 1 đến x-1 cho các số còn lại và random từ 1 đến x-1. (nó khác với trường hợp bạn viêt từ 1 đến x số bỏ vào một cái hộp rồi bốc ra một số sau đó bốc tiếp một số nữa mà không bỏ lá số cũ vào hộp)
      Ở đây có sự khác biệt với lần quay thứ nhất là trong tập mẫu gồm 2 nhóm đối tượng : biến cố A :số trúng ở lần quay thứ nhất (1 phần tử) và biến cố B : số chưa trúng ở lần quay thứ nhất x-1 phần tử
      xác suất để bốc trúng biến cố B là p(B) (x-1)/x hay 1-1/x
      xác suât để 1 số được bốc trúng trong x-1 số là 1/(x-1)
      do đó: để 1 số được chọn trong tập hợp x số được quay là (x-1)/x.1/(x-1) = 1/x. tương tự cho lượt quay thứ 3

      * Sau 3 lượt quay ta phải dùng cộng xác suất không phải nhân nhé bạn. vì 1 số không trúng ở lần thứ nhất có thể trúng ở lần quay thứ 2,3 như thế là mỗi số đều có cơ hội ngang nhau ở cả 3 lượt quay và có 3 cơ hội cho 1 số được bốc trúng..
      Ở đây cơ hội cho mỗi số là lượt 1 hoặc lượt 2 hoặc lượt 3, chứ không phải lượt 1 và lượt 2 và lượt 3 nên dùng cộng xác suất không dùng nhân xác suất nhé bạn.

      * Cỡ mẫu của phương pháp 1 (x hoặc 44) và pp 2 (67) là chắn chắn khác nhau (không phải bằng 44) và mỗi lần quay chỉ bốc một số nên xác xuất của 2 phương pháp là khác nhau nhé.
      bạn lại đang nhầm lẫn giữa khái niệm xác suất và khái niệm tỉ lệ: xác suất là tỉ lệ giữa khả năng xảy ra biến cố/ tập hợp mẫu. 3/x hay 3/44 (pp1) và 3/67 (pp2). Còn tỉ lệ người trúng giải trên tổng số trả lời đúng là 3/x hay 3/44 (x=44 như bạn đã tính)

      Stephania wrote:

      Mình đồng ý với camthi.
      Cách giải mình nghĩ ko ra nhưng lời giải chưa thuyết phục.

      1. Thật tốt, mình thích có những phản hồi như thế này, vì mình sẽ được trao đổi thêm và chắc chắn các bạn đủ suy nghĩ để quan tâm tiếp tới nó.

      Ở phần đáp án, mình đã cố gắng dùng những từ tốt nhất và chia ra các trường hợp rõ nhất để có thể dễ hiểu với đa số bạn đọc. Nếu các bạn đọc kỹ và không rập khuôn theo các lý thuyết xác suất các bạn sẽ hiểu nó dễ dàng. Ở những lý thuyết xác suất cơ bản nhất mình thấy các giáo trình ở VN vẫn còn mơ hồ và mình sẵn sàng trao đổi với bất kỳ ai về chủ đề này.

      Trở lại điểm mấu chốt của bài toán: một không gian mẫu là một tập hợp các khả năng có thể xảy ra của biến cố, trong trường hợp này là các biến cố bốc được số thứ tự 1,2,3,...x và có x biến cố có thể xảy ra tất cả. Không gian mẫu của lần quay bất kỳ là 67, nhưng các lần quay trúng số bài sai là bị loại vì vô nghĩa nên mình đã nhấn mạnh điều kiện chúng ta chỉ xét tới các lần quay có điều kiện bốc được số bài đúng. Với điều kiện đó không gian mẫu luôn được giản lược là x trong mọi trường hợp quay lần đầu tiên với PP1 và PP2. Các kết luận và diễn giải ở bài trước hoàn toàn dựa vào điều kiện này và nó là hoàn toàn chính xác.

      Mình sẽ lấy một ví dụ cho 2 bạn: Có 10 quả bóng đánh số từ 0 tới 9 thả vào trong lồng quay xổ số, khi quay xong sẽ có 1 quả lọt xuống đầu tiên và đó là kết quả của phép quay lồng. Xác suất của một số bất kỳ được trúng là 1/10, với cỡ mẫu là 10 của không gian mẫu từ 0 tới 9. Vẫn là chính lồng quay xổ số đó, mình bỏ thêm 7 quả bóng tennis vào lồng, chúng không đánh số và lớn hơn 10 quả bóng kia. Khi đó, chúng ta vẫn quay lồng và chọn kết quả của 1 trái bóng lọt xuống đầu tiên. Xác suất trong trường hợp này vẫn như lần đầu tiên là 1/10, bởi vì trái bóng tennis không thể lọt xuống, phép quay chắc chắn nhận được các bóng được đánh số từ 0 tới 9 và phép quay này có giá trị được ghi nhận. Các bạn có thể thấy, tổng số bóng trong lồng đã tăng lên 17 khi thêm 7 trái tennis, nhưng sự thực thì cỡ mẫu và không gian mẫu không hề thay đổi. Nó hoàn toàn tương tự với trường hợp bốc số của mình và các diễn giải ở bài trước. Và cũng do đó, những lần quay thứ 2 và 3 khi không loại người đã được nhận giải ở lần quay 1,2 hoàn toàn tương tự. Số của họ vẫn nằm đó nhưng không còn tham gia vào lần quay có giá trị ghi nhận kết quả.
      - Nếu lần quay nào bốc phải số bài sai, thì trước khi quay những người có số đúng có những xác suất trúng số thay đổi, nhưng khi có kết quả quay thì lần quay này bị hủy bỏ, và nó không còn giá trị với những người có số bài đúng. Tất cả những lần quay này bị loại, tương tự như khi quay mà gặp quả tennis lấp lỗ.
      - Những lần quay với xác suất thay đổi của kết quả gặp số bài sai, chỉ ảnh hưởng tới người quay số (là mình), và khiến mình phải thực hiện nhiều lần quay khác thêm.

      2. Về trường hợp khi nào dùng phép cộng xác suất, khi nào dùng phép nhân xác suất. Nó thực sự đơn giản, nhưng cũng có khi rất khó để phân biệt. Các giáo trình xác suất thống kế ở đại học VN, hay các bài thi HSG PTTH, hay các lý thuyết được dịch trên Wiki chưa từng đưa ra các ví dụ phức tạp cho việc nhận diện rõ những khái niệm cơ bản. Mình nghĩ sẽ có nhiều bạn gặp khó khăn ở chỗ này.

      Mình sẽ trích dẫn lý thuyết:

      1. Quy tắc cộng: Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo phương án A hoặc
      phương án B. Có n cách thực hiện phương án A và có m cách thực hiện phương án B.
      Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi m + n cách

      2. Quy tắc nhân: Giả sử một công việc nào đó bao gồm hai công đoạn A và B. Công đoạn
      A có thể làm theo n cách. Với mỗi cách thực hiện công đoạn A thì công đoạn B có thể
      làm theo m cách. Khi đó công việc có thể được thực hiện theo n. m cách

      3. Công thức cộng xác suất: P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) với A,B là các biến cố có trong 1 lần thử

      4. Công thức nhân xác suất: P(AB)=P(A).P(B/A)=P(B).P(A/B) với A,B là các biến cố có trong 1 lần thử

      5. Công thức xác suất có điều kiện Bayes: P(A/B)*P(B) = P(AB) = P(B/A)*P(A)

      Hết sức lưu ý tránh nhầm lẫn: 1) và 2) là quy tắc cộng và nhân các xác suất khác nhau ứng với các thành phần khác nhau của 1 biến cố trong nhiều bước của một phương án thực hiện quay số; còn 3) và 4) là công thức cộng và nhân qua lại giữa xác suất của các biến cố khác nhau trong 1 bước của một phương án thực hiện quay số. Cần phải phân biệt đúng điểm ở trên, mới có thể dùng đúng khi cần cộng/nhân xác suất.

      Bây giờ, các bạn có thể đối chiếu lại bài đáp án trước đó của mình để xem những lúc mình thực hiện cộng/nhân xác suất đã đúng chưa nhé.

      3. Ngay bây giờ sẽ có ví dụ đơn giản để các bạn tự kiểm chứng lý thuyết xác suất của các bạn đã thực sự là hiểu rõ chưa, hãy vượt qua ví dụ này để có một hiểu biết về bản chất của xác suất nhé (hãy tạm quên những khái niệm và lý thuyết mà người ta nói với bạn là nên học theo):

      Ví dụ 1: Cho 3 quả bóng A,B,C trong 1 hộp. Người ta bốc ra 2 quả bóng trong số đó. Các bạn dễ dàng tính được Xác suất để A được chọn là 2/3; Xác suất để B được chọn là 2/3; Xác suất để AB cùng được chọn là 1/3. Câu hỏi đặt ra là, nếu người bốc đó không cùng 1 lúc bốc ra 2 quả bóng, mà bốc lần lượt quả thứ nhất xong bỏ ra ngoài, rồi mới bốc tiếp quả bóng thứ 2. Thì cách tính xác suất bây giờ là như thế nào cho trường hợp A được chọn, B được chọn, AB cùng được chọn sau 2 lần bốc?

      Ví dụ 2: Có 3 hộp A,B,C đóng kín, trong đó 2 hộp có chứa 2 quả táo (mỗi hộp 1 quả), và 1 hộp có chứa iPhone. Bạn chỉ được phép chọn 1 hộp để nhận quà trong hộp đó. Bạn chọn hộp A, trước khi bạn mở nó ra, mình sẽ mở hộp B và trong hộp B là quả táo. Bạn có muốn bỏ qua hộp A và đổi sang mở hộp C để nhận quà là chiếc điện thoại iPhone không? Xác suất của việc giữ hộp A để mở, hoặc đổi sang mở hộp C là như thế nào?

      Đây đều là những bài toán cơ bản, kết quả đã được kiểm chứng. Nếu bạn hiểu rõ nó, mình sẽ tiếp tục bàn luận tại sao lại có sự khác nhau về xác suất giữa những người trúng giải thứ 1, thứ 2 và thứ 3.
      Hãy liên lạc với mình trong game bằng cách nhắn tin gửi tới Admin là người nhận,
      hoặc qua email admin@travian.com.vn nếu bạn có thắc mắc hoặc cần sự trợ giúp nhé!
    • Matrix wrote:

      Mình sẽ lấy một ví dụ cho 2 bạn: Có 10 quả bóng đánh số từ 0 tới 9 thả vào trong lồng quay xổ số, khi quay xong sẽ có 1 quả lọt xuống đầu tiên và đó là kết quả của phép quay lồng. Xác suất của một số bất kỳ được trúng là 1/10, với cỡ mẫu là 10 của không gian mẫu từ 0 tới 9. Vẫn là chính lồng quay xổ số đó, mình bỏ thêm 7 quả bóng tennis vào lồng, chúng không đánh số và lớn hơn 10 quả bóng kia. Khi đó, chúng ta vẫn quay lồng và chọn kết quả của 1 trái bóng lọt xuống đầu tiên. Xác suất trong trường hợp này vẫn như lần đầu tiên là 1/10, bởi vì trái bóng tennis không thể lọt xuống, phép quay chắc chắn nhận được các bóng được đánh số từ 0 tới 9 và phép quay này có giá trị được ghi nhận. Các bạn có thể thấy, tổng số bóng trong lồng đã tăng lên 17 khi thêm 7 trái tennis, nhưng sự thực thì cỡ mẫu và không gian mẫu không hề thay đổi. Nó hoàn toàn tương tự với trường hợp bốc số của mình và các diễn giải ở bài trước. Và cũng do đó, những lần quay thứ 2 và 3 khi không loại người đã được nhận giải ở lần quay 1,2 hoàn toàn tương tự. Số của họ vẫn nằm đó nhưng không còn tham gia vào lần quay có giá trị ghi nhận kết quả.
      Sao lại lấy ví dụ về xác suất như thế? Bạn thêm 7 quả bóng tennis với kích thước lớn hơn là sai bản chất của xác suất rồi. như vậy tập mẫu đã không còn đồng nhất và việc quay số đã không còn ngẫu nhiên.
      Bạn nên sửa lại thế này là "thêm 7 quả bóng (khối lượng và kích thước giống 10 quả ban đầu , không đánh số hoặc cùng đánh dấu X) vào lồng" lúc này việc tìm xác suất để quay trúng quả bóng được đánh số là một loại xác suất có điều kiện và ta sẽ dùng phép nhân xác suất trong trường hợp này. Tập mẫu bao gồm A+B, n+m=17 phần tử
      A = {0,1,2,3,....9}, n=10 --> P(A) = 10/17
      B= {x,x,x,x,x,x,x}, m=7 --> P(B)=7/17
      xác suất để quay số được (Ai) mà không phải X là: xác suất để quay được (Ai) trong tập hợp A và xác suất để B không xảy ra.
      P(Ai)=1/10. (1-7/17)= 1/17 không phải 1/10 nhé bạn.bạn quay lồng có 10 quả bóng thì cỡ mẫu là 10, lồng có 17 quả bóng thì mẫu là 17
      nó tương tự việc bạn quay từ 102 đến 168 là 67 số không phải 44 số vậy. Do đó cỡ mẫu vẫn là khác nhau giữa 2 phương pháp và xác suất của 2 phương pháp là khác nhau.
      Về việc cộng hay nhân xác suất mình cũng lấy ngay trường hợp quay lồng này để bạn dễ hiểu hơn.
      Có 10 quả bóng đánh số từ 0 tới 9 thả vào trong lồng quay xổ số, Quay lồng câu đến khi tìm ra 3 số khác nhau để trao giải. Giả sử bạn là người nằm trong những số đó và bạn mang số 2. Tính: xác suất để bạn số 2 được chọn

      xác suất để bạn số 2 được chọn nghĩa là bạn này có thể được chọn ở lượt quay thứ nhất, hoặc lượt quay thứ 2, hoặc lượt quay thứ 3. hay ta nói có 3 trường hợp để bạn số 2 được chọn.
      lượt quay thứ 1: lồng cầu có 10 quả bóng, xác suất quay trúng quả bóng số 2 là 1/10. nhưng nếu không may lần này lồng cầu không ra số 2 mà ra số 3 chẳng hạn. Không sao, đến lượt quay thứ 2.
      lượt quay thứ 2: lồng cầu vẫn có 10 quả bóng,(bao gồm cả quả bóng quay được ở lượt 1) xác suất quay trúng quả bóng số 2 là 1/10. bạn thắc mắc tại sao 1/10 mà không phải 1/9 đúng không?
      để được "số 2" trong 9 số còn lại là 1/9 nhưng bạn còn quên con số 3 ở lần quay thứ 1 vẫn đang nằm trong lồng quay và xác suất để con số 3 đó xuất hiện vẫn là 1/10. vậy xác suất để "số 2" được quay trúng mà số 3 không được quay trúng là 1/9. (1-1/10)=1/10. (đơn giản hơn là trong 10 số chọn ngẫu nhiên 1 số thì xs để được số cần tìm là 1/10)
      nhưng cũng không may lần thứ 2 này lại ra một số khác. bằng 7 chẳng hạn.
      lượt quay thứ 3 cũng tương tự: lồng cầu vẫn 10 quả bóng (bao gồm cả quả số 3 và số 7 ở 2 lượt quay trước) bạn đâu lấy nó ra khỏi lông cầu đâu. xác suất để số 2 được quay trúng là 1/8.(1-2/10)=1/10
      Vậy số" 2" có đến 3 trường hợp được chọn nên xác suất để chọn được số 2 là 1/10+1/10+1/10=3/10
      còn nếu bạn cho là dùng phương pháp nhân thì 1/10.1/10.1/10=1/1000. (cái này đúng khi đề yêu cầu là tìm xs để kết quả ở cả 3 lượt quay đều là số 2)
      bạn đã thấy sự vô lý ở đây chưa?
      Bạn thực hiện 3 lượt hoặc nhiều hơn để tìm ra người trúng giải không phải là 3 công đoạn của 1 quá trình. bởi sau 3 lượt bạn có 3 kết quả (số) khác nhau mà. các công đoạn (bươc) của một quá trình chính là ở lượt quay thứ 2 hoặc thứ 3 bạn loại ra các số đã chọn trước đó cho đến khi bạn có được số thỏa điều kiện mình cần tìm ở lượt quay đó.
      Đối với xác suất phải hiểu bản chất của vấn đề, 2 yếu tố cơ bản để tạo nên xác suất là cơ hội xảy ra biến cố đó và cỡ mẫu. Cần phải xác định đúng thì tính xác suất mới đugs được. việc bạn lấy mẫu ra hẵn (không bỏ lại) và lấy mẫu xong bỏ lại xs sẽ khác nhau. và bạn dùng random cho 3 lượt vơi cùng cỡ mẫu và trong 1 lần lấy ra 3 mẫu cũng dẫn đến xác suất khác nhau.
    • Mình không thật sự giỏi Toán xác xuất thống kê này lắm nhưng đọc tới Giải thích của Ad và ví dụ về việc thêm 7 Quả bóng tennis lớn vào lồng cầu quay bóng nhỏ là thấy bạn đi xa vấn đề rồi =.="
      => ở đây, trong PP2, bạn quay ngẫu nhiên, random.org vẫn trả về cho bạn kết quả, nhưng kq ko đạt nên bạn tự loại bỏ, và quay tiếp, chứ trang random.org đâu có tự loại trừ các bài sai (nếu trang này đủ thông mình, tự loại trừ thì bài giải của bạn đúng :D , và khi đó chỉ ra kết quả những bài đúng, quay 3 lần là dc ngay :) )

      => mình ko biết cách giải cho thật đúng, nhưng cách của Ad mình thấy khá không hợp lý.
      Thân.
      Mong nhận được lời giải hợp lý hơn từ các bạn (không vì phần thưởng nữa đâu).
    • Về vấn đề cỡ mẫu, tớ vẫn nghĩ lần 1 là 1/x, lần 2 là 1/(x-1), lần 3 là 1/(x-2). Do xác suất quay trúng số đã trúng lần trước sẽ lặp lại lần quay.
      Nếu xác suất 3 lần đều là 1/x như camthi nói thì phải tính thêm phần tăng xác suất do quay lại nếu trúng số đã trúng lượt trước.
      Nhưng vấn đề xác suất trúng của 1 người sau 3 lượt quay thì mình nghĩ giống camthi, phải là phép cộng chứ.
      Còn nếu bảo sau lượt 1 không trúng thì xác suất lượt 1 đã là 0 như matrix nói nó không phù hợp. Hiện tại chưa quay thì mới nói xác suất. Quay rồi thì chả tính làm gì nữa.
    • Matrix wrote:

      Ví dụ 1: Cho 3 quả bóng A,B,C trong 1 hộp. Người ta bốc ra 2 quả bóng trong số đó. Các bạn dễ dàng tính được Xác suất để A được chọn là 2/3; Xác suất để B được chọn là 2/3; Xác suất để AB cùng được chọn là 1/3. Câu hỏi đặt ra là, nếu người bốc đó không cùng 1 lúc bốc ra 2 quả bóng, mà bốc lần lượt quả thứ nhất xong bỏ ra ngoài, rồi mới bốc tiếp quả bóng thứ 2. Thì cách tính xác suất bây giờ là như thế nào cho trường hợp A được chọn, B được chọn, AB cùng được chọn sau 2 lần bốc?
      XS A được chọn:2/3, XS B được chọn: 2/3, XS AB cùng được chọn : 1/3

      Matrix wrote:

      Ví dụ 2: Có 3 hộp A,B,C đóng kín, trong đó 2 hộp có chứa 2 quả táo (mỗi hộp 1 quả), và 1 hộp có chứa iPhone. Bạn chỉ được phép chọn 1 hộp để nhận quà trong hộp đó. Bạn chọn hộp A, trước khi bạn mở nó ra, mình sẽ mở hộp B và trong hộp B là quả táo. Bạn có muốn bỏ qua hộp A và đổi sang mở hộp C để nhận quà là chiếc điện thoại iPhone không? Xác suất của việc giữ hộp A để mở, hoặc đổi sang mở hộp C là như thế nào?
      Trong trường hợp này SX có chiếc đt trong hộp A và C là như nhau: 1/2. Trước khi hộp B được mở thì XS tìm chiếc đt trong 3 hộp là 1/3. Hộp B mở ra (hộp B đã được đưa ra khỏi tập mẫu để chọn), lúc này không gian mẫu để chúng ta lưa chọn chỉ còn 2 phần tử (hộp A và C) ở lần mở hộp kế tiếp (không để lại hộp B) nên lúc này XS chọn trúng đt là ngang nhau giữa 2 hộp A và C.

      Nhưng Trường hợp này khác với trường hợp chúng ta đang thảo luận ở trên. Vấn Đề của chúng ta là Nếu chúng ta sau khi mở hộp B được kết quả không mong muốn (không phải đt) , đóng hộp B lại, xáo trộn vị trí để chọn lại một trong 3 hộp (giống như bạn lại random từ 1 đến x) thì XS chọn được chiếc đt lại vẫn là 1/3.

      Đó cũng là lí do tại sao XS của một số random từ 1 đến x là 1/x. máy nó chỉ cho ra một số, còn bạn chấp nhận số đó hay không là do bạn. Quay n lần thì XS để ra 1 số bất kỳ từ 1 đến x vẫn là 1/x. Đây là mấu chốt để giải bài toán trên.
    • camthi_VN wrote:

      Matrix wrote:

      Ví dụ 1: Cho 3 quả bóng A,B,C trong 1 hộp. Người ta bốc ra 2 quả bóng trong số đó. Các bạn dễ dàng tính được Xác suất để A được chọn là 2/3; Xác suất để B được chọn là 2/3; Xác suất để AB cùng được chọn là 1/3. Câu hỏi đặt ra là, nếu người bốc đó không cùng 1 lúc bốc ra 2 quả bóng, mà bốc lần lượt quả thứ nhất xong bỏ ra ngoài, rồi mới bốc tiếp quả bóng thứ 2. Thì cách tính xác suất bây giờ là như thế nào cho trường hợp A được chọn, B được chọn, AB cùng được chọn sau 2 lần bốc?
      XS A được chọn:2/3, XS B được chọn: 2/3, XS AB cùng được chọn : 1/3

      Matrix wrote:

      Ví dụ 2: Có 3 hộp A,B,C đóng kín, trong đó 2 hộp có chứa 2 quả táo (mỗi hộp 1 quả), và 1 hộp có chứa iPhone. Bạn chỉ được phép chọn 1 hộp để nhận quà trong hộp đó. Bạn chọn hộp A, trước khi bạn mở nó ra, mình sẽ mở hộp B và trong hộp B là quả táo. Bạn có muốn bỏ qua hộp A và đổi sang mở hộp C để nhận quà là chiếc điện thoại iPhone không? Xác suất của việc giữ hộp A để mở, hoặc đổi sang mở hộp C là như thế nào?
      Trong trường hợp này SX có chiếc đt trong hộp A và C là như nhau: 1/2. Trước khi hộp B được mở thì XS tìm chiếc đt trong 3 hộp là 1/3. Hộp B mở ra (hộp B đã được đưa ra khỏi tập mẫu để chọn), lúc này không gian mẫu để chúng ta lưa chọn chỉ còn 2 phần tử (hộp A và C) ở lần mở hộp kế tiếp (không để lại hộp B) nên lúc này XS chọn trúng đt là ngang nhau giữa 2 hộp A và C.
      Nhưng Trường hợp này khác với trường hợp chúng ta đang thảo luận ở trên. Vấn Đề của chúng ta là Nếu chúng ta sau khi mở hộp B được kết quả không mong muốn (không phải đt) , đóng hộp B lại, xáo trộn vị trí để chọn lại một trong 3 hộp (giống như bạn lại random từ 1 đến x) thì XS chọn được chiếc đt lại vẫn là 1/3.

      Đó cũng là lí do tại sao XS của một số random từ 1 đến x là 1/x. máy nó chỉ cho ra một số, còn bạn chấp nhận số đó hay không là do bạn. Quay n lần thì XS để ra 1 số bất kỳ từ 1 đến x vẫn là 1/x. Đây là mấu chốt để giải bài toán trên.

      Bạn cần đọc kỹ yêu cầu 2 ví dụ của mình. Và kết hợp tìm hiểu thêm. Khi bạn làm chủ được 2 ví dụ này, và hiểu rõ bản chất của nó, thì những thứ khác mình giải thích mới có thể dễ hiểu cho bạn được.

      Ví dụ 1, tất nhiên xác suất không thay đổi, tại sao, bạn tính bằng cách nào. Hãy liệt kê từng bước với từng lần bốc chọn?
      Hãy liên lạc với mình trong game bằng cách nhắn tin gửi tới Admin là người nhận,
      hoặc qua email admin@travian.com.vn nếu bạn có thắc mắc hoặc cần sự trợ giúp nhé!
    • VD1:
      XS để A được chọn: A được chọn ở lần bốc thứ nhất và không được chọn ở lần bốc thứ 2
      hoặc A không được chọn ở lần bốc thứ 1 và được chọn ở lần bốc thứ 2
      A được chọn ở lần bốc thứ nhất và không được chọn ở lần bốc thứ 2: P1= 1/3.1 = 1/3
      A không được chọn ở lần bốc thứ 1 và được chọn ở lần bốc thứ 2: P2= 2/3.1/2=1/3
      --> xs để A được chọn 1/3+1/3=2/3
      tương tự cho trường hợp B được chọn xs=2/3

      AB cùng được chọn sau 2 lần bốc:
      A được chọn ở lần bốc thứ nhất và B được chọn ở lần bốc thứ 2: 1/3.1/2=1/6
      B được chọn ở lần bốc thứ nhất và A được chọn ở lần bốc thứ 2: 1/3.1/2=1/6
      vậy để AB cùng được chọn : 1/6+1/6=1/3.
    • camthi_VN wrote:

      VD1:
      XS để A được chọn: A được chọn ở lần bốc thứ nhất và không được chọn ở lần bốc thứ 2
      hoặc A không được chọn ở lần bốc thứ 1 và được chọn ở lần bốc thứ 2
      A được chọn ở lần bốc thứ nhất và không được chọn ở lần bốc thứ 2: P1= 1/3.1 = 1/3
      A không được chọn ở lần bốc thứ 1 và được chọn ở lần bốc thứ 2: P2= 2/3.1/2=1/3
      --> xs để A được chọn 1/3+1/3=2/3
      tương tự cho trường hợp B được chọn xs=2/3

      AB cùng được chọn sau 2 lần bốc:
      A được chọn ở lần bốc thứ nhất và B được chọn ở lần bốc thứ 2: 1/3.1/2=1/6
      B được chọn ở lần bốc thứ nhất và A được chọn ở lần bốc thứ 2: 1/3.1/2=1/6
      vậy để AB cùng được chọn : 1/6+1/6=1/3.

      Kết quả tất nhiên đúng, dù công thức có chút sai. ở lần bốc 1.

      Bạn hãy giải thích 2 phép nhân ở 2 dòng mà mình tô đậm?
      Mình cần bạn giải thích vì sao phép nhận với *1 và vì sao *2/3 để có thể biết rằng đã hiểu đúng vấn đề hay chưa.
      Hãy liên lạc với mình trong game bằng cách nhắn tin gửi tới Admin là người nhận,
      hoặc qua email admin@travian.com.vn nếu bạn có thắc mắc hoặc cần sự trợ giúp nhé!
    • Matrix wrote:

      Kết quả tất nhiên đúng, dù công thức có chút sai. ở lần bốc 1.

      Bạn hãy giải thích 2 phép nhân ở 2 dòng mà mình tô đậm?
      Mình cần bạn giải thích vì sao phép nhận với *1 và vì sao *2/3 để có thể biết rằng đã hiểu đúng vấn đề hay chưa.
      khổ thật đấy Matrix.
      đề bài yêu cầu bạn chọn 2 viên bi và mỗi lần bạn bốc một viên nên giữa lân bốc thứ nhất và lần bốc thứ 2 phải kết nối với nhau bởi chữ "và" đây là hai công đoạn của một quá trình để có được 1 tổ hợp gồm 2 bi.
      A được chọn ở lần bốc thứ nhất và không được chọn ở lần bốc thứ 2: P1= 1/3.1 = 1/3
      XS để A được chọn ở lần bốc thứ nhất trong 3 bi là 1/3
      Sau khi đã bốc A ra khỏi hộp rồi thì chắc chắn trong hợp không còn viên bi A nữa nên SX để lần bốc kế tiếp không bốc được A là 100%=1
      A không được chọn ở lần bốc thứ 1 và được chọn ở lần bốc thứ 2: P2= 2/3.1/2=1/3
      XS để A được bốc ở lần thứ nhất trong 3 viên bi là 1/3 -->XS để A không được bốc trúng là 1-1/3=2/3
      Sau khi viên thứ nhất được bóc ra khỏi hộp mà không phải A. trong hợp còn lại viên bi A và một viên bi khác. lúc này XS để lần thứ hai bốc trúng A là 1/2
    • Ruby wrote:

      Sao lại lấy ví dụ về xác suất như thế? Bạn thêm 7 quả bóng tennis với kích thước lớn hơn là sai bản chất của xác suất rồi. như vậy tập mẫu đã không còn đồng nhất và việc quay số đã không còn ngẫu nhiên.Bạn nên sửa lại thế này là "thêm 7 quả bóng (khối lượng và kích thước giống 10 quả ban đầu , không đánh số hoặc cùng đánh dấu X) vào lồng" lúc này việc tìm xác suất để quay trúng quả bóng được đánh số là một loại xác suất có điều kiện và ta sẽ dùng phép nhân xác suất trong trường hợp này. Tập mẫu bao gồm A+B, n+m=17 phần tử
      A = {0,1,2,3,....9}, n=10 --> P(A) = 10/17
      B= {x,x,x,x,x,x,x}, m=7 --> P(B)=7/17
      xác suất để quay số được (Ai) mà không phải X là: xác suất để quay được (Ai) trong tập hợp A và xác suất để B không xảy ra.
      P(Ai)=1/10. (1-7/17)= 1/17 không phải 1/10 nhé bạn.bạn quay lồng có 10 quả bóng thì cỡ mẫu là 10, lồng có 17 quả bóng thì mẫu là 17
      nó tương tự việc bạn quay từ 102 đến 168 là 67 số không phải 44 số vậy. Do đó cỡ mẫu vẫn là khác nhau giữa 2 phương pháp và xác suất của 2 phương pháp là khác nhau.
      Về việc cộng hay nhân xác suất mình cũng lấy ngay trường hợp quay lồng này để bạn dễ hiểu hơn.
      Có 10 quả bóng đánh số từ 0 tới 9 thả vào trong lồng quay xổ số, Quay lồng câu đến khi tìm ra 3 số khác nhau để trao giải. Giả sử bạn là người nằm trong những số đó và bạn mang số 2. Tính: xác suất để bạn số 2 được chọn

      xác suất để bạn số 2 được chọn nghĩa là bạn này có thể được chọn ở lượt quay thứ nhất, hoặc lượt quay thứ 2, hoặc lượt quay thứ 3. hay ta nói có 3 trường hợp để bạn số 2 được chọn.
      lượt quay thứ 1: lồng cầu có 10 quả bóng, xác suất quay trúng quả bóng số 2 là 1/10. nhưng nếu không may lần này lồng cầu không ra số 2 mà ra số 3 chẳng hạn. Không sao, đến lượt quay thứ 2.
      lượt quay thứ 2: lồng cầu vẫn có 10 quả bóng,(bao gồm cả quả bóng quay được ở lượt 1) xác suất quay trúng quả bóng số 2 là 1/10. bạn thắc mắc tại sao 1/10 mà không phải 1/9 đúng không?
      để được "số 2" trong 9 số còn lại là 1/9 nhưng bạn còn quên con số 3 ở lần quay thứ 1 vẫn đang nằm trong lồng quay và xác suất để con số 3 đó xuất hiện vẫn là 1/10. vậy xác suất để "số 2" được quay trúng mà số 3 không được quay trúng là 1/9. (1-1/10)=1/10. (đơn giản hơn là trong 10 số chọn ngẫu nhiên 1 số thì xs để được số cần tìm là 1/10)
      nhưng cũng không may lần thứ 2 này lại ra một số khác. bằng 7 chẳng hạn.
      lượt quay thứ 3 cũng tương tự: lồng cầu vẫn 10 quả bóng (bao gồm cả quả số 3 và số 7 ở 2 lượt quay trước) bạn đâu lấy nó ra khỏi lông cầu đâu. xác suất để số 2 được quay trúng là 1/8.(1-2/10)=1/10
      Vậy số" 2" có đến 3 trường hợp được chọn nên xác suất để chọn được số 2 là 1/10+1/10+1/10=3/10
      còn nếu bạn cho là dùng phương pháp nhân thì 1/10.1/10.1/10=1/1000. (cái này đúng khi đề yêu cầu là tìm xs để kết quả ở cả 3 lượt quay đều là số 2)
      bạn đã thấy sự vô lý ở đây chưa?
      Bạn thực hiện 3 lượt hoặc nhiều hơn để tìm ra người trúng giải không phải là 3 công đoạn của 1 quá trình. bởi sau 3 lượt bạn có 3 kết quả (số) khác nhau mà. các công đoạn (bươc) của một quá trình chính là ở lượt quay thứ 2 hoặc thứ 3 bạn loại ra các số đã chọn trước đó cho đến khi bạn có được số thỏa điều kiện mình cần tìm ở lượt quay đó.
      Đối với xác suất phải hiểu bản chất của vấn đề, 2 yếu tố cơ bản để tạo nên xác suất là cơ hội xảy ra biến cố đó và cỡ mẫu. Cần phải xác định đúng thì tính xác suất mới đugs được. việc bạn lấy mẫu ra hẵn (không bỏ lại) và lấy mẫu xong bỏ lại xs sẽ khác nhau. và bạn dùng random cho 3 lượt vơi cùng cỡ mẫu và trong 1 lần lấy ra 3 mẫu cũng dẫn đến xác suất khác nhau.

      1. Mình hoàn toàn hiểu mọi diễn giải của bạn, nhưng ngược lại bạn chưa hiểu hết các diễn giải của mình.
      2. Bạn đang sửa lại ví dụ theo các bạn mong muốn, và với ví dụ đó nó hoàn toàn đúng theo cách tính toán, nó không còn liên quan tới vấn đề mà mình muốn đề cập để bạn hiểu. Ví dụ của bạn ở trên bị loại bỏ vì nó không có tác dụng đưa bạn hiểu đúng bản chất của vấn đề.
      3. Tất nhiên có một chút logic chưa rõ ràng của chính bạn, khi bạn đưa ra ví về phép nhân ở trên. Bạn tự đưa ra một khả năng sai và nghĩ rằng mình không hiểu, nên nói thấy có vô lý không. Khả năng sai đó không tồn tại trong ví dụ của bạn.

      Hãy nhớ mọi lập luận của bạn mình đều nhận ra, do đó không cần nhấn mạnh như là đang diễn giải với một người không biết về xác suất.

      Trở lại phần mà các bạn thắc mắc nhất: xác suất của 2 phương pháp quay theo mình khẳng định là không thay đổi.

      Hãy trở lại ví dụ của mình. Với một điều kiện rằng các lần quay phải số bài sai sẽ bị loại bỏ kết quả, đây là một điều kiện. Điều kiện này mình nhắc tới sau này ở ví dụ, nhưng thực sự nó đã tồn tại ngay từ đầu. Điều kiện này ảnh hưởng tới xác suất của người chờ trúng giải. Không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra trong 1 lần quay bất kỳ của bộ máy thực hiện quay ramdom.
      Bạn nên tư duy theo cách mà mình đã cố gắng chia ra: dưới góc nhìn của người chơi, và dưới góc nhìn của người quay số.

      Ví dụ của mình, bạn sẽ gặp rất rất nhiều nếu bạn làm trong ngành thiên văn học hoặc thống kê xã hội, với một số lượng lớn dữ liệu khổng lồ thu thập được, nhưng trước khi đi tính xác suất người ta phải làm các thao tác lọc dữ liệu. Việc lọc và thu gọn dữ liệu mới là cách để tìm ra những kết quả đúng.

      Mình lấy ví dụ về quả bóng tennis lớn hơn để bạn có thể thấy nó khác biệt và không thể lọt xuống, tương đương với việc nó không được phép lựa chọn. Nhưng bạn khó hình dung và sửa nó thành một bài toán mới của bạn. Hãy bỏ qua ví dụ này.

      Đây là một ví dụ mới cho bạn:

      Một hãng Hàng Không, với một kỳ thi để tuyển chọn duy nhất 1 người.
      Họ yêu cầu các ứng viên nộp hồ sơ, thực hiện bài thi, và sẽ lấy người được điểm cao nhất, nhưng chỉ chọn nữ tiếp viên.
      Có 100 người nộp hồ sơ và đăng ký dự thi, trong đó có 98 nam giới và 2 nữ giới. 98 người nam giới này đã không đọc kỹ yêu cầu tuyển dụng, họ vẫn nộp hồ sơ và vẫn thi, hãng Hàng Không cũng vẫn nhận hồ sơ và để họ thi. Họ nói điều kiện là tuyển 1 người nữ, không họ không cấm nam giới nộp hồ sơ và thi, chỉ là họ sẽ không chọn nam giới.
      Vậy, xác suất trúng tuyển của 2 người nữ đã nộp hồ sơ và thi tuyển trong trường hợp này là bao nhiêu???
      Ở đây nó cũng chính là tỷ lệ chọi, xác suất đậu của 2 người nữ chính xác là 50%, chứ không phải 1%.

      Và ví dụ mới này, nó hoàn toàn tương tự ví dụ về thêm bóng tennis, nhưng nó rõ ràng hơn, và hoàn toàn tương đồng 100% về bản chất với việc tính xác suất của người được bốc số may mắn ở PP2.

      Bạn sẽ cần nhớ ví dụ này, để có thể tránh sự nhầm lẫn khi định hình không gian mẫu trước mỗi lần tính xác suất trong các ví dụ ngoài thực tế.

      Mấu chốt, nơi mà bạn đã không phân biệt rõ ràng trong suy luận của bạn đó là:
      - Xác suất trúng số may mắn thực tế của người có bài trả lời đúng nằm trong danh sách quay số (1)
      - Xác suất của phương pháp quay số ở một lần quay bất kỳ (2)
      Bạn có sự nhầm lẫn qua lại giữa (1) và (2). Cái mà mình hỏi ngay từ đầu là (1)

      Các bạn khác chưa hài lòng với đáp án cũng hãy đọc kỹ bài viết này. Và tất nhiên, nếu một ai đó vẫn chưa hiểu hoặc hoàn toàn không hài lòng với trả lời từ mình, các bạn có thể tìm kiếm một nhà làm xác suất hàng đầu nào đó, hoặc các tổ chức có uy tín quốc tế để hỏi về trường hợp này, mình sẽ luôn tiếp nhận và sản sàng đi tới cùng của vấn đề này cùng bất cứ ai.
      Hãy liên lạc với mình trong game bằng cách nhắn tin gửi tới Admin là người nhận,
      hoặc qua email admin@travian.com.vn nếu bạn có thắc mắc hoặc cần sự trợ giúp nhé!
    • Ruby wrote:

      Bạn nên sửa lại thế này là "thêm 7 quả bóng (khối lượng và kích thước giống 10 quả ban đầu , không đánh số hoặc cùng đánh dấu X) vào lồng" lúc này việc tìm xác suất để quay trúng quả bóng được đánh số là một loại xác suất có điều kiện và ta sẽ dùng phép nhân xác suất trong trường hợp này. Tập mẫu bao gồm A+B, n+m=17 phần tử
      Mình hoàn toàn đồng ý rằng, với bài toán bạn đã sửa lại và khác đi, nó chính là xác suất có điều kiện để quay trúng được quả bóng có đánh số trong số 17 quả bóng. Và không phải xác suất của 1 quả bóng chọn trước nào đó được quay trúng.

      Ruby wrote:

      Vậy số" 2" có đến 3 trường hợp được chọn nên xác suất để chọn được số 2 là 1/10+1/10+1/10=3/10

      còn nếu bạn cho là dùng phương pháp nhân thì 1/10.1/10.1/10=1/1000. (cái này đúng khi đề yêu cầu là tìm xs để kết quả ở cả 3 lượt quay đều là số 2)
      Tất nhiên là mình đồng ý, với bài toán của bạn, ở đây dùng phép cộng, không có lý gì dùng phép nhân

      Ruby wrote:

      Trong trường hợp này SX có chiếc đt trong hộp A và C là như nhau: 1/2. Trước khi hộp B được mở thì XS tìm chiếc đt trong 3 hộp là 1/3. Hộp B mở ra (hộp B đã được đưa ra khỏi tập mẫu để chọn), lúc này không gian mẫu để chúng ta lưa chọn chỉ còn 2 phần tử (hộp A và C) ở lần mở hộp kế tiếp (không để lại hộp B) nên lúc này XS chọn trúng đt là ngang nhau giữa 2 hộp A và C.
      Trong trường hợp ví dụ 2 mà mình nêu ra, nó không phải xác suất 1/2 như bạn nói. Bạn đã không nắm vững về xác suất có điều kiện trong trường hợp này. Xác suất của việc thay đổi lựa chọn không phải là 1/3 như bạn đầu, không phải 1/2 như bạn nói, nó đã tăng lên 2/3.

      Bạn có thể tham khảo bài toán MONTY HALL để rõ hơn tại đây:
      Bài toán Monty Hall - chọn hay giữ? - Toán học lý thú - Diễn đàn Toán học




      Việc bạn hiểu rõ bản chất ở ví dụ trên sẽ giúp ích mình khi diễn giải với ví dụ bốc lần lượt 2 số trong 3 số gần đây nhất của mình.
      Hãy liên lạc với mình trong game bằng cách nhắn tin gửi tới Admin là người nhận,
      hoặc qua email admin@travian.com.vn nếu bạn có thắc mắc hoặc cần sự trợ giúp nhé!
    • Ruby wrote:

      khổ thật đấy Matrix.đề bài yêu cầu bạn chọn 2 viên bi và mỗi lần bạn bốc một viên nên giữa lân bốc thứ nhất và lần bốc thứ 2 phải kết nối với nhau bởi chữ "và" đây là hai công đoạn của một quá trình để có được 1 tổ hợp gồm 2 bi.
      A được chọn ở lần bốc thứ nhất và không được chọn ở lần bốc thứ 2: P1= 1/3.1 = 1/3
      XS để A được chọn ở lần bốc thứ nhất trong 3 bi là 1/3
      Sau khi đã bốc A ra khỏi hộp rồi thì chắc chắn trong hợp không còn viên bi A nữa nên SX để lần bốc kế tiếp không bốc được A là 100%=1
      A không được chọn ở lần bốc thứ 1 và được chọn ở lần bốc thứ 2: P2= 2/3.1/2=1/3
      XS để A được bốc ở lần thứ nhất trong 3 viên bi là 1/3 -->XS để A không được bốc trúng là 1-1/3=2/3
      Sau khi viên thứ nhất được bóc ra khỏi hộp mà không phải A. trong hợp còn lại viên bi A và một viên bi khác. lúc này XS để lần thứ hai bốc trúng A là 1/2
      Về khía cạnh tính toán đúng và chia trường hợp đủ tốt, mình đồng ý các giải này là khá gần về bản chất của vấn đề.
      Tuy nhiên, như mình đã nói trước đó, biểu thức x1 (nhân với 1) của bạn đã có chút vấn đề, chỉ là vấn đề nhỏ cần điều chỉnh cho thật rõ ràng mạch lạc, nó đang không gây ảnh hưởng có thể sai trong phương pháp tính.

      Bạn có thể đọc lại ví dụ về bài toán MONTY HALL ở trên, và công thức xác suất đầy đủ của Bayes trước khi đọc tiếp phần phân tích dưới đây:

      1. Mỗi một công đoạn của một quá trình lựa chọn, luôn có thể tính trên những không gian mẫu khác nhau, phép nhân là vẫn đúng và không nhất thiết các công đoạn đều phải cùng một kiểu không gian mẫu.
      2. Các không gian mẫu của từng công đoạn phải độc lập với nhau, nếu chúng không độc lập thì chúng phải tính toán dựa trên xác suất có điều kiện
      3. Không thể chia các trường hợp dưới dạng điều kiện liên quan tới nhau khiến cho việc xác định xác suất là thiếu logic và khó hoặc không thể tính toán được.

      Vì thế,
      - Việc chia ra làm 2 trường hợp để cộng xác suất gồm: Lấy được A ở lần bốc 1, và không lấy được A ở lần bốc 1 là chính xác và đẩy đủ để thực hiện cộng xác suất
      - Việc đưa ra trường hợp "Bốc được A ở lần 1" VÀ "Không bốc được A ở lần 2" là một điều kiện thừa, may là nó chưa ảnh hưởng tới kết quả, nó có điều kiện ràng buộc và trong trường hợp khác đi nó khiến xác suất có điều kiện trở lên phức tạp và có thể bất khả thi để tính toán.

      Đây là công thức tính đúng, và trường hợp chia rõ ràng mạch lạc cho bạn:

      2 trường hợp xảy ra khi bốc thứ tự lần lượt 2 lần với việc tính xác suất bốc trúng A là:

      * Bốc được A ở lần 1:
      Xác suất của A là P1(A)=1/3 ---> không có (1/3)x1
      * Bốc được A ở lần 2:
      Xác suất có điều kiện của A ở lần này là 1/2 vì chỉ còn lại 2 viên bi, đây không phải xác suất thực của A chỉ trong công đoạn 2 nhưng không phải xác suất thực của A của trường hợp phân chia 2. Và để đúng, xác suất thực của A trong trường hợp phân chia thứ 2 này phải là tính theo công thức xác suất có điều kiện P2(A)= P(A').P(A/A') = P(B).P(A/B) + P(C).P(A/C) = (1/3).(1/2) + (1/3).(1/2) = (2/3).(1/2) = 1/3 trong đó A' là phần bù của A
      Việc tính toán của bạn trong trường hợp phân chia thứ 2 này là chính xác là chính là quá trình hình thành/chứng minh về xác suất có điều kiện ---> cách tính và phép nhân của bạn là chính xác.

      Vậy tổng xác suất thực để bốc được A là: P(A) = 1/3 + (2/3).(1/2) =2/3

      Nếu bạn nghĩ rằng đã hiểu rõ công thức xác suất đầy đủ, hãy thử sức giải thích trường hợp sau:

      Với một không gian mẫu đầy đủ chỉ có 2 biến cố là B1 và B2, công thức đầy đủ nói lên rằng:
      P(A)= P(B1).P(A/B1) + P(B2).P(A/B2)
      Điều gì sẽ xảy ra nếu biến cố A bất kỳ muốn tính ta chọn trùng với 1 trong 2 biến cố của không gian mẫu. A là B1 hoặc A là B2. Lúc đó hãy giải thích các thành phần của công thức ở trên?
      Hãy liên lạc với mình trong game bằng cách nhắn tin gửi tới Admin là người nhận,
      hoặc qua email admin@travian.com.vn nếu bạn có thắc mắc hoặc cần sự trợ giúp nhé!